FIBONACCI E LA SUA FAMOSA SUCCESSIONE NUMERICA

FIBONACCI DAY

Il 23 novembre di ogni anno si celebra il giorno del celebre Fibonacci.

Nel 1223 Federico II di Svevia propone un problema sulle coppie di conigli, tale problema sarà risolto da Leonardo Pisano, figlio di Bonaccio e per questo detto Fibonacci.

Nella notazione americana la data 23 novembre è november 23 rd  cioè 11 23 o anche 1123 scomposto in cifre. Quindi da questa data si ottiene una sequenza di numeri ognuno dei quali è la somma dei due precedenti partendo da 1+1.Applicando questa regola si può continuare all’ infinito ottenendo:

1  1  2  3  5  8  13  21  34  55  89  144  233  377   610  987  1597…

E questa è la successione che è storicamente legata alla soluzione del problema proposto dall’Imperatore Federico II di Svevia nel 1223 durante un torneo matematico a Pisa, risolto in maniera rapida dal matematico italiano Leonardo Pisano, figlio di Bonaccio, ossia Fibonacci:

“Quante coppie di conigli si ottengono in un anno, salvo i casi di morte, supponendo che ogni coppia dia alla luce un’altra coppia ogni mese e che le coppie più giovani siano in grado di riprodursi già al secondo mese di vita?

Questa successione oltre alla risoluzione di questo problema e alla sua stretta relazione con la ben nota sezione aurea ha altre divertenti particolarità che oggi vogliamo approfondire.

  1. Il trucco dell’addizione fulminea

Sai addizionare mentalmente e velocemente i primi 9 numeri della successione di Fibonacci?…dovresti calcolare allora rapidamente:

1+1+2+3+5+8+13+21+34…senza fatica ti posso immediatamente dire che il risultato è 88…ma come avrò fatto?

Il trucchetto è semplice: la somma dei numeri di Fibonacci dal primo all’ennesimo è uguale al numero che si trova al posto n+2 della successione meno 1. Quindi nel nostro caso basta sottrarre 1 al numero che si trova al posto 9+2=11 della successione. All’undicesimo posto troviamo 89, 89 meno 1 fa 88 che è il risultato cercato. Allo stesso modo la somma dei primi 100 numeri di Fibonacci sarà uguale al 102mo numero meno 1 e così via. Potete quindi suggerire a qualcuno di scrivere una lunga colonna della successione di Fibonacci e tirare una linea tra due elementi arbitrari: la somma degli elementi sopra la linea sarà al secondo elemento sotto la linea meno uno.

 

  1. Il diabolico undici

Nella tragedia di Shiller “I Piccolonimi”, l’astrologo Seni dichiara che undici è il peccato in quanto oltrepassa i Dieci Comandamenti. Invece la successione di Fibonacci ha una proprietà legata al numero 11 che è molto bella, altro che peccaminosa. Infatti se sommiamo i primi dieci numeri della successione di Fibonacci

1+1+2+3+5+8+13+21+34+55=143

Questa somma è divisibile per 11, infatti

143:11=13

Ma la cosa affascinante è che qualunque somma di dieci numeri consecutivi della successione di Fibonacci si ottiene un numero divisibile per 11

89+144+233+377+610+987+1597+2584+4181+6765=17622

E 17622:11=1602

Inoltre la somma di dieci numeri di Fibonacci consecutivi è sempre pari a 11 volte il 7° numero del gruppo.

  1. La “quadratura” dei rettangoli
    Sommando un numero dispari di prodotti di successivi numeri di Fibonacci, come i tre prodotti:
    1*1=1
    1*2=2
    2*3=6

    si ottiene il quadrato dell’ultimo numero di Fibonacci dei prodotti in questione.
    Nell’esempio: 1 + 2 + 6 = 9 (somma dei tre prodotti). 9 è appunto il quadrato di 3, ultimo numero di Fibonacci che compare nei tre prodotti.
    Un altro esempio? Proviamo la serie dei sette prodotti
    1*1 =1
    1*2 =2
    2*3 =6
    3*5 =15
    5*8 =40
    8*13 =104
    13*21 =273

Effettivamente la loro somma, 441, è uguale al quadrato di 21, ultimo numero di F. della serie dei prodotti.

Lo stesso accade con 11 prodotti e così via….

Lo sapevate?

 

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