Quale numero è più grande?

L’affermazione :

è equivalente a

Prendendo il quoziente otteniamo che questo equivale a

Definire la funzione:

La sua derivata è

che è negativa per

Pertanto la funzione ϕ diminuisce su

Dal momento che

otteniamo

Per l’equivalenza precedentemente dimostrata abbiamo che il numero più grande è:

Due lezioni che vorrei trasmettere:

  1. Per dimostrare le uguaglianze o le disuguaglianze è bene usare le equivalenze. Funzionano molto più semplicemente che le uguaglianze.
  2. Quando uno ha una disuguaglianza complessa come quella da dimostrare, vale la pena semplificarla prima di passare a tecniche standard come la derivata.

 

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